Jika fungsi kuadrat f(x)=a x^2+b x+c melalui titik (0,0)

a+b+c = -5/3

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c.
Karena fungsi melalui titik (0,0), maka f(0) = 0.
Substitusikan x=0 dan f(x)=0 ke dalam persamaan:
0 = a(0)^2 + b(0) + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0

Jadi, fungsi menjadi f(x) = ax^2 + bx.

Fungsi mencapai minimum di (3, -3). Ini berarti:
1. Titik balik (vertex) berada di x = 3.
2. Nilai minimum fungsi adalah -3, yaitu f(3) = -3.

Rumus absis titik balik adalah -b / (2a). Maka:
-b / (2a) = 3
-b = 6a
b = -6a

Substitusikan x=3 dan f(x)=-3 ke dalam fungsi f(x) = ax^2 + bx:
-3 = a(3)^2 + b(3)
-3 = 9a + 3b

Sekarang kita punya sistem persamaan:
1) b = -6a
2) -3 = 9a + 3b

Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2):
-3 = 9a + 3(-6a)
-3 = 9a - 18a
-3 = -9a
a = -3 / -9
a = 1/3

Sekarang cari nilai b menggunakan b = -6a:
b = -6 * (1/3)
b = -2

Jadi, kita punya a = 1/3, b = -2, dan c = 0.

Yang ditanya adalah a + b + c:
a + b + c = (1/3) + (-2) + 0
a + b + c = 1/3 - 2
a + b + c = 1/3 - 6/3
a + b + c = -5/3