Jika gamma sudut lancip dan tan gamma=p , tentukan

sin(gamma) = p/sqrt(p^2+1), cos(gamma) = 1/sqrt(p^2+1), csc(gamma) = sqrt(p^2+1)/p, sec(gamma) = sqrt(p^2+1), cot(gamma) = 1/p.

Pembahasan

Diketahui gamma adalah sudut lancip dan tan(gamma) = p.
Karena gamma adalah sudut lancip, maka 0° < gamma < 90°.
Dalam kuadran pertama (di mana sudut lancip berada), semua perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) bernilai positif.

Kita tahu bahwa tan(gamma) = sisi depan / sisi samping.
Jika tan(gamma) = p, kita bisa menganggap sisi depan = p dan sisi samping = 1.

Selanjutnya, kita dapat mencari sisi miring menggunakan teorema Pythagoras:
sisi miring^2 = sisi depan^2 + sisi samping^2
sisi miring^2 = p^2 + 1^2
sisi miring = sqrt(p^2 + 1)

Sekarang kita dapat menentukan perbandingan trigonometri yang lain:

sin(gamma) = sisi depan / sisi miring = p / sqrt(p^2 + 1)

cos(gamma) = sisi samping / sisi miring = 1 / sqrt(p^2 + 1)

Selain itu, kita juga bisa menyatakan perbandingan trigonometri lainnya:
csc(gamma) = 1 / sin(gamma) = sqrt(p^2 + 1) / p

sec(gamma) = 1 / cos(gamma) = sqrt(p^2 + 1)

cot(gamma) = 1 / tan(gamma) = 1 / p