Jika garis 2x 3y + 5k - 1 = 0 memotong parabola y=x^2-2x +

k < -1/12

Pembahasan

Untuk menentukan nilai k agar garis memotong parabola di dua titik, kita perlu mencari kondisi di mana diskriminan dari persamaan kuadrat hasil substitusi garis ke parabola lebih besar dari nol.

Persamaan garis: 2x + 3y + 5k - 1 = 0
Dari sini, kita bisa nyatakan y dalam x: 3y = -2x - 5k + 1 => y = (-2x - 5k + 1)/3

Persamaan parabola: y = x^2 - 2x + k + 1

Substitusikan y dari persamaan garis ke persamaan parabola:
(-2x - 5k + 1)/3 = x^2 - 2x + k + 1

Kalikan kedua sisi dengan 3:
-2x - 5k + 1 = 3(x^2 - 2x + k + 1)
-2x - 5k + 1 = 3x^2 - 6x + 3k + 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 3x^2 - 6x + 2x + 3k + 5k + 3 - 1
0 = 3x^2 - 4x + 8k + 2

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana:
a = 3
b = -4
c = 8k + 2

Agar garis memotong parabola di dua titik, diskriminan (D) harus lebih besar dari nol (D > 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

D = (-4)^2 - 4(3)(8k + 2)
D = 16 - 12(8k + 2)
D = 16 - 96k - 24
D = -96k - 8

Sekarang, kita terapkan kondisi D > 0:
-96k - 8 > 0
-96k > 8
K = 8 / -96
K = -1/12

Karena kita membagi dengan bilangan negatif, tanda ketidaksetaraan berbalik arah.
Jadi, agar garis memotong parabola di dua titik, nilai k harus lebih kecil dari -1/12.

Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k < -1/12.