Jika garis g melalui titik P(-2,1) dan memotong parabola

1/9

Pembahasan

Diketahui garis g melalui titik P(-2, 1) dan memotong parabola y = x^2 - 4x + 3 di titik Q(a, b) dan R(4, 3).

Karena titik R(4, 3) berada pada parabola, kita bisa substitusikan x=4 ke persamaan parabola untuk memverifikasi:
y = (4)^2 - 4(4) + 3
y = 16 - 16 + 3
y = 3. Ini sesuai dengan koordinat R.

Karena titik R(4, 3) juga berada pada garis g, dan garis g melalui P(-2, 1), kita bisa menentukan gradien (m) garis g:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (3 - 1) / (4 - (-2))
m = 2 / (4 + 2)
m = 2 / 6
m = 1/3

Sekarang kita punya gradien garis g (m = 1/3) dan salah satu titiknya (P(-2, 1)). Kita bisa gunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1) untuk mencari persamaan garis g:
y - 1 = 1/3 (x - (-2))
y - 1 = 1/3 (x + 2)
y = 1/3 x + 2/3 + 1
y = 1/3 x + 5/3

Titik Q(a, b) adalah titik potong antara garis g dan parabola. Jadi, koordinat Q memenuhi kedua persamaan tersebut.
Kita samakan kedua persamaan:
x^2 - 4x + 3 = 1/3 x + 5/3

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
3(x^2 - 4x + 3) = 3(1/3 x + 5/3)
3x^2 - 12x + 9 = x + 5

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3x^2 - 12x - x + 9 - 5 = 0
3x^2 - 13x + 4 = 0

Kita tahu bahwa salah satu titik potongnya adalah R(4, 3), yang berarti x=4 adalah salah satu solusi dari persamaan kuadrat ini. Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini atau menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.

Jika kita faktorkan:
(3x - 1)(x - 4) = 0
Ini memberikan solusi x = 1/3 dan x = 4.

Karena x = 4 adalah koordinat x dari titik R, maka koordinat x dari titik Q adalah a = 1/3.

Sekarang kita cari koordinat y dari titik Q (yaitu b) dengan mensubstitusikan a = 1/3 ke salah satu persamaan (misalnya persamaan garis g):
b = 1/3 * a + 5/3
b = 1/3 * (1/3) + 5/3
b = 1/9 + 5/3
b = 1/9 + 15/9
b = 16/9

Jadi, koordinat Q adalah (1/3, 16/9).

Kita perlu menghitung b - 5a:
b - 5a = 16/9 - 5 * (1/3)
b - 5a = 16/9 - 5/3
b - 5a = 16/9 - 15/9
b - 5a = 1/9