Jika lingkaran x^2+y^2-2ax+6y+49=0 menyinggung sumbu X ,

a = 7 atau a = -7

Pembahasan

Lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-2ax+6y+49=0 menyinggung sumbu X. Kondisi sebuah lingkaran menyinggung sumbu X adalah ketika jarak dari pusat lingkaran ke sumbu X sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. Jarak dari pusat (h, k) ke sumbu X adalah |k|.

Persamaan umum lingkaran adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, atau dalam bentuk umum x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, di mana pusatnya adalah (-D/2, -E/2) dan jari-jarinya adalah r = √((D/2)^2 + (E/2)^2 - F).

Dari persamaan yang diberikan, x^2+y^2-2ax+6y+49=0, kita dapat mengidentifikasi:
D = -2a
E = 6
F = 49

Pusat lingkaran (h, k) adalah:
h = -D/2 = -(-2a)/2 = a
k = -E/2 = -(6)/2 = -3

Jadi, pusat lingkaran adalah (a, -3).

Jari-jari lingkaran (r) adalah:
r = √(((-2a)/2)^2 + (6/2)^2 - 49)
r = √((-a)^2 + 3^2 - 49)
r = √(a^2 + 9 - 49)
r = √(a^2 - 40)

Karena lingkaran menyinggung sumbu X, maka jari-jari (r) harus sama dengan nilai absolut dari koordinat y pusat lingkaran (|k|).
Di sini, k = -3, jadi |k| = |-3| = 3.

Maka, kita punya:
r = |k|
√(a^2 - 40) = 3

Kuadratkan kedua sisi persamaan:
a^2 - 40 = 3^2
a^2 - 40 = 9
a^2 = 9 + 40
a^2 = 49

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
a = ±√49
a = ±7

Jadi, nilai a adalah 7 atau -7.