Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathLingkaran

Jika garis x-2y=c menyinggung lingkaran (x-2)^2+(y+4)^2=5,

Pertanyaan

Jika garis x - 2y = c menyinggung lingkaran (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 5, tentukan nilai c yang tepat.

Solusi

Verified

Nilai c yang tepat adalah 5 atau 15.

Pembahasan

Garis x - 2y = c menyinggung lingkaran (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 5. Jari-jari lingkaran adalah r = akar(5), dan pusat lingkaran adalah (2, -4). Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung harus sama dengan jari-jari lingkaran. Rumus jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / akar(A^2 + B^2). Dalam kasus ini, titiknya adalah (2, -4) dan garisnya adalah x - 2y - c = 0 (A=1, B=-2, C=-c). Jarak = |1(2) + (-2)(-4) - c| / akar(1^2 + (-2)^2) Jarak = |2 + 8 - c| / akar(1 + 4) Jarak = |10 - c| / akar(5) Karena garis menyinggung lingkaran, jarak ini sama dengan jari-jari, yaitu akar(5). |10 - c| / akar(5) = akar(5) |10 - c| = akar(5) * akar(5) |10 - c| = 5 Ini memberikan dua kemungkinan: 1. 10 - c = 5 => c = 10 - 5 = 5 2. 10 - c = -5 => c = 10 + 5 = 15 Jadi, nilai c yang tepat adalah 5 atau 15.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Lingkaran
Section: Jarak Titik Ke Garis

Apakah jawaban ini membantu?