Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret

Jika jumlah deret geometri tak hingga:

Pertanyaan

Jika jumlah deret geometri tak hingga: $32+16+8+4+2+1+\dots=S_{\text{tak hingga}}$, tentukan jumlah semua suku berindeks ganjil dari $S_{\text{tak hingga}}$.

Solusi

Verified

$\frac{128}{3}$

Pembahasan

Deret geometri tak hingga yang diberikan adalah $32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + \dots$. Suku pertama ($a$) adalah 32. Rasio umum ($r$) adalah $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$. Jumlah deret geometri tak hingga ($S_{\text{tak hingga}}$) dihitung dengan rumus $S = \frac{a}{1-r}$ selama $|r| < 1$. Dalam kasus ini, $S_{\text{tak hingga}} = \frac{32}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{32}{\frac{1}{2}} = 32 \times 2 = 64$. Sekarang, kita perlu mencari jumlah semua suku berindeks ganjil dari deret tak hingga tersebut. Suku-suku berindeks ganjil adalah suku pertama, ketiga, kelima, dan seterusnya: $32, 8, 2, \dots$. Ini juga merupakan deret geometri tak hingga. Suku pertama dari deret baru ini ($a'$) adalah 32. Rasio umum dari deret baru ini ($r'$) adalah $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$. Jumlah suku-suku berindeks ganjil ($S'_{\text{tak hingga}}$) dihitung dengan rumus yang sama: $S'_{\text{tak hingga}} = \frac{a'}{1-r'} = \frac{32}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{32}{\frac{3}{4}} = 32 \times \frac{4}{3} = \frac{128}{3}$. Jadi, jumlah semua suku berindeks ganjil dari deret tak hingga tersebut adalah $\frac{128}{3}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Deret Geometri Tak Hingga
Section: Penjumlahan Deret Geometri Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?
Jika jumlah deret geometri tak hingga: - Saluranedukasi