Jika lim x->2 (aakar(x+7)+b)/(x-2)=3, maka (2a+b)=

-18

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=2 langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Diketahui:
lim x->2 (a√(x+7)+b)/(x-2) = 3

Ketika x mendekati 2, penyebut (x-2) mendekati 0. Agar hasil limitnya adalah bilangan hingga (3), maka pembilang (a√(x+7)+b) juga harus mendekati 0 ketika x mendekati 2.

Substitusikan x=2 ke pembilang:
a√(2+7) + b = 0
a√9 + b = 0
3a + b = 0
b = -3a

Sekarang, kita terapkan aturan L'Hopital. Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:

Turunan pembilang: d/dx (a√(x+7)+b) = a * (1/2) * (x+7)^(-1/2) * 1 = a / (2√(x+7))
Turunan penyebut: d/dx (x-2) = 1

Sekarang hitung limit dari hasil turunan tersebut:
lim x->2 [a / (2√(x+7))] / 1 = 3

Substitusikan x=2:
a / (2√(2+7)) = 3
a / (2√9) = 3
a / (2*3) = 3
a / 6 = 3
a = 3 * 6
a = 18

Setelah mendapatkan nilai a, kita bisa mencari nilai b menggunakan hubungan b = -3a:
b = -3 * 18
b = -54

Terakhir, kita hitung (2a+b):
2a + b = 2(18) + (-54)
2a + b = 36 - 54
2a + b = -18

Jadi, jika lim x->2 (a√(x+7)+b)/(x-2)=3, maka (2a+b) = -18.