limit x->0 (2^1/2+x^1/2-2^1/2-x^1/2)/(x^1/2)=...

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->0 (2^1/2+x^1/2-2^1/2-x^1/2)/(x^1/2), kita dapat menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu:

(2^1/2 + x^1/2 - 2^1/2 - x^1/2) / (x^1/2)
= (x^1/2 - x^1/2) / (x^1/2)
= 0 / (x^1/2)

Ketika x mendekati 0, x^1/2 juga mendekati 0. Namun, kita perlu berhati-hati dengan bentuk 0/0. Mari kita lihat kembali soalnya, tampaknya ada kesalahan penulisan. Asumsikan maksud soal adalah:

limit x->0 ( (2+x)^1/2 - 2^1/2 ) / x

Ini adalah definisi turunan dari f(x) = x^1/2 di x=2. Namun, jika kita tetap pada soal asli:

limit x->0 (2^1/2 + x^1/2 - 2^1/2 - x^1/2) / (x^1/2)

Bagian pembilang (2^1/2 + x^1/2 - 2^1/2 - x^1/2) menyederhanakan menjadi 0. Jadi, kita memiliki 0 / (x^1/2). Selama x tidak sama dengan 0, pembilangnya adalah 0. Maka, hasil limitnya adalah 0.

Jawaban ringkasnya adalah 0.