integral (4x^2+3x)/x dx=....

2x^2 + 3x + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\int \frac{4x^2 + 3x}{x} dx\), kita perlu menyederhanakan integrand terlebih dahulu:

\(\frac{4x^2 + 3x}{x} = \frac{4x^2}{x} + \frac{3x}{x} = 4x + 3\)

Sekarang kita dapat mengintegralkan fungsi yang disederhanakan:

\(\int (4x + 3) dx\)

Menggunakan aturan pangkat untuk integral, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\):

\(\int 4x dx = 4 \int x^1 dx = 4 \frac{x^{1+1}}{1+1} = 4 \frac{x^2}{2} = 2x^2\)

\(\int 3 dx = 3x\)

Jadi, integralnya adalah:

\(2x^2 + 3x + C\)

Di mana C adalah konstanta integrasi.