Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Jika lim x->a (2x^2-5x+14)/(2x-1)=4, nilai a yang memenuhi

Pertanyaan

Jika $\lim_{x\to a} \frac{2x^2 - 5x + 14}{2x - 1} = 4$, tentukan nilai $a$ yang memenuhi.

Solusi

Verified

Nilai $a$ yang memenuhi adalah $2$ atau $\frac{9}{2}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to a} \frac{2x^2 - 5x + 14}{2x - 1} = 4$, kita perlu memahami bahwa ketika $x$ mendekati $a$, nilai fungsi mendekati 4. Ini berarti kita bisa substitusi langsung nilai $a$ ke dalam persamaan jika penyebutnya tidak nol. Substitusi $x = a$ ke dalam persamaan: $$ \frac{2a^2 - 5a + 14}{2a - 1} = 4 $$ Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $a$. Kalikan kedua sisi dengan $(2a - 1)$, dengan asumsi $2a - 1 \neq 0$: $$ 2a^2 - 5a + 14 = 4(2a - 1) $$ $$ 2a^2 - 5a + 14 = 8a - 4 $$ Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: $$ 2a^2 - 5a - 8a + 14 + 4 = 0 $$ $$ 2a^2 - 13a + 18 = 0 $$ Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan $2 \times 18 = 36$ dan jika dijumlahkan menghasilkan $-13$. Bilangan tersebut adalah $-4$ dan $-9$. $$ 2a^2 - 4a - 9a + 18 = 0 $$ $$ 2a(a - 2) - 9(a - 2) = 0 $$ $$ (2a - 9)(a - 2) = 0 $$ Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk $a$: 1. $2a - 9 = 0 \Rightarrow 2a = 9 \Rightarrow a = \frac{9}{2}$ 2. $a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2$ Kita perlu memeriksa apakah penyebut $(2a - 1)$ tidak nol untuk nilai-nilai $a$ ini. - Jika $a = \frac{9}{2}$, maka $2a - 1 = 2(\frac{9}{2}) - 1 = 9 - 1 = 8 \neq 0$. - Jika $a = 2$, maka $2a - 1 = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \neq 0$. Kedua nilai $a$ memenuhi syarat penyebut tidak nol. Namun, dalam konteks soal limit, seringkali diasumsikan bahwa substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu jika ada pembagian dengan nol. Dalam kasus ini, substitusi langsung $x=a$ tidak menghasilkan bentuk tak tentu yang umum seperti 0/0. Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa hasil limit adalah 4. Kedua nilai $a$ yang diperoleh adalah solusi yang valid untuk persamaan yang diberikan.
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...