Jika lim x -> a {f(x)-3g(x})=2 dan lim x -> a

Nilai dari lim x → a f(x)g(x) adalah -1/4.

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan limit:
1) lim x → a {f(x) - 3g(x)} = 2
2) lim x → a {3f(x) + g(x)} = 1

Kita perlu mencari nilai dari lim x → a f(x)g(x).
Untuk menyelesaikan ini, kita akan terlebih dahulu mencari nilai dari lim x → a f(x) dan lim x → a g(x) dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dari limit yang diberikan.

Misalkan L_f = lim x → a f(x) dan L_g = lim x → a g(x).
Maka persamaan menjadi:
1) L_f - 3L_g = 2
2) 3L_f + L_g = 1

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (2) dengan 3:
3 * (3L_f + L_g) = 3 * 1
9L_f + 3L_g = 3

Sekarang tambahkan hasil ini dengan persamaan (1):
(L_f - 3L_g) + (9L_f + 3L_g) = 2 + 3
10L_f = 5
L_f = 5 / 10
L_f = 1/2

Sekarang substitusikan nilai L_f ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan (2):
3(1/2) + L_g = 1
3/2 + L_g = 1
L_g = 1 - 3/2
L_g = 2/2 - 3/2
L_g = -1/2

Jadi, kita mendapatkan lim x → a f(x) = 1/2 dan lim x → a g(x) = -1/2.

Sekarang kita bisa menghitung lim x → a f(x)g(x):
lim x → a f(x)g(x) = (lim x → a f(x)) * (lim x → a g(x))
lim x → a f(x)g(x) = (1/2) * (-1/2)
lim x → a f(x)g(x) = -1/4