Jika lim x menuju tak hingga x.sin(a/(bx))=b, dengan a dan

Jika lim x→∞ x.sin(a/(bx))=b, maka berlaku a = b^2.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan limit fungsi trigonometri ketika variabel menuju tak hingga.

Diketahui:
lim x→∞ x.sin(a/(bx)) = b

Kita perlu mencari hubungan antara konstanta a dan b berdasarkan persamaan limit tersebut.

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan y = a/(bx).
Ketika x → ∞, maka a/(bx) → 0 (karena penyebutnya menjadi sangat besar).
Jadi, y → 0.

Kita perlu mengubah bentuk x dalam persamaan menjadi bentuk y. Dari y = a/(bx), kita dapatkan:
bx * y = a
x = a / (b*y)

Sekarang substitusikan kembali ke dalam persamaan limit:
lim y→0 (a / (b*y)) * sin(y) = b

Kita bisa mengatur ulang persamaan ini:
lim y→0 (a/b) * (sin(y) / y) = b

Kita tahu bahwa salah satu limit trigonometri dasar adalah lim y→0 (sin(y) / y) = 1.

Maka, persamaan menjadi:
(a/b) * 1 = b

a/b = b

Untuk mencari hubungan yang berlaku, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan b (dengan asumsi b ≠ 0):
a = b^2

Jadi, berdasarkan persamaan limit yang diberikan, berlaku hubungan a = b^2.