Jika limitnya ada, hitunglah limit fungsi berikut. a. lim

a. Limit tidak ada dalam bilangan real. b. \(17\sqrt{10}\).

Pembahasan

a. Menghitung limit \(\lim_{x \to -1} \sqrt{x}(x+1)\)
Substitusikan \(x = -1\) langsung ke dalam fungsi:
\(\sqrt{-1}(-1+1)\)
Karena \(\sqrt{-1}\) tidak terdefinisi dalam bilangan real, maka limit ini tidak ada dalam domain bilangan real jika kita hanya mempertimbangkan fungsi \(\sqrt{x}\) untuk \(x \geq 0\).
Namun, jika kita menganggap domain fungsi adalah bilangan kompleks, hasilnya akan berbeda. Dalam konteks soal matematika sekolah, biasanya kita beroperasi dalam bilangan real, sehingga untuk \(x \to -1\), \(\sqrt{x}\) tidak terdefinisi.

Jika maksud soal adalah \(\lim_{x \to -1} \sqrt{|x|}(x+1)\) atau ada kesalahan penulisan, maka:
\(\lim_{x \to -1} \sqrt{|x|}(x+1) = \sqrt{|-1|}(-1+1) = \sqrt{1}(0) = 1 \times 0 = 0\).

Dengan asumsi kita bekerja dalam bilangan real dan \(x\) mendekati -1, maka \(x\) akan mengambil nilai negatif, di mana \(\sqrt{x}\) tidak terdefinisi.

b. Menghitung limit \(\lim_{x \to 3} (2x^2-1) \sqrt{x^2+1}\)
Karena fungsi \((2x^2-1)\) dan \(\sqrt{x^2+1}\) kontinu di \(x = 3\), kita dapat mensubstitusikan \(x = 3\) langsung ke dalam fungsi:
\((2(3)^2 - 1) \sqrt{(3)^2 + 1}\)
\((2(9) - 1) \sqrt{9 + 1}\)
\((18 - 1) \sqrt{10}\)
\(17 \sqrt{10}\)

Jadi, limit fungsi pada bagian b adalah \(17\sqrt{10}\). Untuk bagian a, limit tidak ada dalam bilangan real karena melibatkan akar dari bilangan negatif.