Jika lingkaran L ekuivalen x^2+y^2-10 x-8 y+16=0 memotong

Persamaan garis singgung di titik A adalah 3x + 4y - 6 = 0 dan di titik B adalah 3x - 4y - 24 = 0.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan lingkaran dan garis singgung.
Persamaan lingkaran L: x^2 + y^2 - 10x - 8y + 16 = 0.
Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, kita substitusikan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + (0)^2 - 10x - 8(0) + 16 = 0
x^2 - 10x + 16 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 2)(x - 8) = 0
Maka, titik potong dengan sumbu X adalah A(2, 0) dan B(8, 0).

Selanjutnya, kita perlu mencari persamaan garis singgung pada lingkaran di titik A dan B.
Pertama, kita cari pusat dan jari-jari lingkaran dengan mengubah persamaan ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
(x^2 - 10x) + (y^2 - 8y) = -16
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 8y + 16) = -16 + 25 + 16
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 25
Pusat lingkaran adalah (5, 4) dan jari-jarinya adalah r = 5.

Persamaan garis singgung lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah (x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2.

Untuk titik A(2, 0):
(2 - 5)(x - 5) + (0 - 4)(y - 4) = 25
-3(x - 5) - 4(y - 4) = 25
-3x + 15 - 4y + 16 = 25
-3x - 4y + 31 = 25
-3x - 4y + 6 = 0
Atau 3x + 4y - 6 = 0

Untuk titik B(8, 0):
(8 - 5)(x - 5) + (0 - 4)(y - 4) = 25
3(x - 5) - 4(y - 4) = 25
3x - 15 - 4y + 16 = 25
3x - 4y + 1 = 25
3x - 4y - 24 = 0

Jadi, persamaan garis singgung di titik A adalah 3x + 4y - 6 = 0 dan di titik B adalah 3x - 4y - 24 = 0.