Akar-akar persdamaan kuadrat x^2 + (a - 1)x + 2 = 0 adalah

Nilai $a$ adalah 4.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan kuadrat $x^2 + (a - 1)x + 2 = 0$ dengan akar-akar $m$ dan $n$. Diketahui juga bahwa $m = 2n$ dan $a > 0$.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: $m + n = -(a - 1) = 1 - a$
Perkalian akar: $m 	imes n = 2$

Karena $m = 2n$, kita substitusikan ini ke dalam persamaan jumlah akar dan perkalian akar:

1. Substitusi ke perkalian akar:
   $(2n) 	imes n = 2$
   $2n^2 = 2$
   $n^2 = 1$
   $n = \pm 1$

2. Substitusi ke jumlah akar:
   $m + n = 1 - a$
   Karena $m = 2n$, maka $2n + n = 1 - a$
   $3n = 1 - a$

Sekarang kita pertimbangkan dua kasus untuk nilai $n$:

Kasus 1: $n = 1$
   Jika $n = 1$, maka $m = 2n = 2(1) = 2$.
   Jumlah akar: $m + n = 2 + 1 = 3$.
   Menggunakan $3n = 1 - a$: $3(1) = 1 - a 
ightarrow 3 = 1 - a 
ightarrow a = 1 - 3 
ightarrow a = -2$.
   Namun, soal menyatakan bahwa $a > 0$. Jadi, kasus ini tidak memenuhi syarat.

Kasus 2: $n = -1$
   Jika $n = -1$, maka $m = 2n = 2(-1) = -2$.
   Jumlah akar: $m + n = -2 + (-1) = -3$.
   Menggunakan $3n = 1 - a$: $3(-1) = 1 - a 
ightarrow -3 = 1 - a 
ightarrow a = 1 - (-3) 
ightarrow a = 1 + 3 
ightarrow a = 4$.
   Nilai $a = 4$ memenuhi syarat $a > 0$.

Jadi, nilai $a$ adalah 4.