Jika matriks A=[2 a-4 3 b d+2 a 2 c 4 7] , B=[b-5 3 a-c 4 3

Tidak dapat ditentukan karena adanya kontradiksi dalam elemen matriks yang diberikan.

Pembahasan

Diberikan matriks A = [[2, a-4, 3], [b, d+2, a], [2, c, 4]] dan matriks B = [[b-5, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]]. Diketahui bahwa A^T = B. Transpose dari matriks A, yaitu A^T, adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari A. Jadi, A^T = [[2, b, 2], [a-4, d+2, c], [3, a, 4]]. Karena A^T = B, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama:
1. Elemen baris 1 kolom 1: 2 = b - 5  => b = 7
2. Elemen baris 1 kolom 2: b = 3. Ini bertentangan dengan hasil sebelumnya (b=7), yang menunjukkan kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau matriks.
Mari kita coba lagi dengan asumsi elemen matriks B salah ketik dan seharusnya mencocokkan A^T:
A^T = [[2, b, 2], [a-4, d+2, c], [3, a, 4]]
B = [[b-5, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]]
Jika A^T = B, maka:
Baris 1, Kolom 1: 2 = b-5 => b = 7
Baris 1, Kolom 2: b = 3. Ini tidak konsisten. Mari kita asumsikan bahwa elemen B di baris 1, kolom 2 seharusnya adalah 'b'.
Asumsi baru: B = [[b-5, b, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]]
Dengan A^T = B:
1. 2 = b-5 => b=7
2. b = 3. Tetap tidak konsisten.
Asumsi lain: Mungkin B adalah transpose dari matriks lain.
Mari kita periksa kembali soal aslinya: A=[[2, a-4, 3], [b, d+2, a], [2, c, 4]], B=[[b-5, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]]. A^(T)=B
A^T = [[2, b, 2], [a-4, d+2, c], [3, a, 4]]
B = [[b-5, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]]
Menyamakan elemen:
1. 2 = b-5 => b = 7
2. b = 3 (dari elemen A^T[1,2] dan B[1,2]) => Ini kontradiksi. Mari kita asumsikan bahwa soal dimaksudkan agar korespondensi elemen A^T dengan B adalah:
A^T[1,1] = B[1,1] => 2 = b-5 => b=7
A^T[1,2] = B[2,1] => b = 4. Kontradiksi lagi.
A^T[1,3] = B[3,1] => 2 = 7. Kontradiksi.
Mungkin B adalah matriks yang berbeda.
Mari kita cari nilai a, b, c, d dari korespondensi yang paling masuk akal:
Dari A^T = B:
2 = b-5  => b = 7
b = 4  => 7 = 4 (kontradiksi)
Mari kita abaikan ketidaksesuaian sementara dan coba cari nilai lain.
a-4 = 3 => a = 7
d+2 = 3 => d = 1
c = 6
3 = a-c => 3 = 7-6 => 3 = 1 (kontradiksi)
Mari kita coba korespondensi lain:
A^T[1,1] = B[1,1] => 2 = b-5 => b=7
A^T[2,1] = B[1,2] => a-4 = 3 => a=7
A^T[3,1] = B[1,3] => 3 = a-c => 3 = 7-c => c = 4
A^T[1,2] = B[2,1] => b = 4. (b=7 dan b=4, kontradiksi)
Asumsi bahwa soal memiliki kesalahan penulisan. Jika kita mengasumsikan bahwa nilai-nilai yang diberikan memungkinkan adanya solusi, mari kita coba konsolidasikan nilai 'b' dari persamaan pertama. Jika b=7:
A^T = [[2, 7, 2], [a-4, d+2, c], [3, a, 4]]
B = [[2, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]]
Jika kita cocokkan elemen A^T dengan B, kita peroleh:
2 = 2
7 = 3 (kontradiksi)
Mari kita coba lagi:
2 = b-5 => b=7
a-4 = 4 => a=8
3 = 7 (kontradiksi)
Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada matriks B.
Jika A^T=B, maka:
2 = b-5 => b=7.
Jika b=7, maka A^T = [[2, 7, 2], [a-4, d+2, c], [3, a, 4]].
B = [[7-5, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]] = [[2, 3, a-c], [4, 3, 6], [7, 4, 7]].
Menyamakan elemen:
2 = 2 (cocok)
7 = 3 (tidak cocok)
a-4 = 4 => a=8
d+2 = 3 => d=1
c = 6
3 = 7 (tidak cocok)
Karena ada banyak kontradiksi dalam penyamaan elemen matriks A^T dan B seperti yang diberikan, maka tidak mungkin untuk menentukan nilai a, b, c, d secara konsisten. Oleh karena itu, determinan matriks (AB) tidak dapat dihitung berdasarkan informasi yang diberikan.