Jika matriks P = (4 -5 3 1 1 0 1 2 0), det(2P) adalah....

24

Pembahasan

Untuk mencari det(2P), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Pertama, kita perlu mengalikan setiap elemen dalam matriks P dengan skalar 2. Matriks P diberikan sebagai:
P = [[4, -5, 3], [1, 1, 0], [1, 2, 0]]
Jika kita mengalikan matriks P dengan 2, kita mendapatkan matriks 2P:
2P = [[2*4, 2*(-5), 2*3], [2*1, 2*1, 2*0], [2*1, 2*2, 2*0]]
2P = [[8, -10, 6], [2, 2, 0], [2, 4, 0]]
2. Selanjutnya, kita perlu menghitung determinan dari matriks 2P. Determinan matriks 3x3 dapat dihitung menggunakan aturan Sarrus atau ekspansi kofaktor. Menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang kolom ketiga (karena memiliki dua elemen nol, yang mempermudah perhitungan):
det(2P) = 6 * C_{13} + 0 * C_{23} + 0 * C_{33}
det(2P) = 6 * (-1)^(1+3) * det([[2, 2], [2, 4]])
det(2P) = 6 * (1) * ((2*4) - (2*2))
det(2P) = 6 * (8 - 4)
det(2P) = 6 * 4
det(2P) = 24

Metode alternatif: Jika P adalah matriks n x n, maka det(kP) = k^n * det(P).
Dalam kasus ini, P adalah matriks 3x3 (n=3) dan k=2.
Pertama, hitung det(P):
det(P) = 4 * (1*0 - 0*2) - (-5) * (1*0 - 0*1) + 3 * (1*2 - 1*1)
det(P) = 4 * (0) + 5 * (0) + 3 * (2 - 1)
det(P) = 0 + 0 + 3 * (1)
det(P) = 3
Sekarang, gunakan rumus det(2P) = 2^3 * det(P):
det(2P) = 8 * 3
det(2P) = 24