Jika nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=acosx+b

8

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum fungsi g(x) = 2asinx + 3b, kita perlu mengetahui nilai a dan b terlebih dahulu. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = acosx + b berturut-turut adalah 6 dan 2.

Nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri seperti f(x) = acosx + b ditentukan oleh amplitudo (a) dan pergeseran vertikal (b).

Nilai maksimum terjadi ketika cosx = 1, sehingga f(x)_max = a(1) + b = a + b.
Nilai minimum terjadi ketika cosx = -1, sehingga f(x)_min = a(-1) + b = -a + b.

Dari soal, kita punya:
1. a + b = 6
2. -a + b = 2

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
(a + b) + (-a + b) = 6 + 2
2b = 8
b = 4

Selanjutnya, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (misalnya persamaan 1):
a + 4 = 6
a = 2

Jadi, nilai a = 2 dan b = 4.

Sekarang kita bisa menentukan nilai minimum fungsi g(x) = 2asinx + 3b.
Substitusikan nilai a = 2 dan b = 4 ke dalam fungsi g(x):
g(x) = 2(2)sinx + 3(4)
g(x) = 4sinx + 12

Nilai minimum dari fungsi sinus (sinx) adalah -1. Maka, nilai minimum dari g(x) adalah:
g(x)_min = 4(-1) + 12
g(x)_min = -4 + 12
g(x)_min = 8

Jadi, nilai minimum fungsi g(x) = 2asinx + 3b adalah 8.