Jika P = (1 2 1 3) dan (x y -z z)=2P^(-1), dengan P^(-1)

$x+y=2$

Pembahasan

Untuk mencari nilai $x+y$, kita perlu menyelesaikan persamaan matriks $(x y -z z)=2P^{-1}$, di mana $P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Cari invers dari matriks $P$, yaitu $P^{-1}$.
   Rumus invers matriks 2x2 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ adalah $\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$.
   Untuk $P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, determinannya adalah $ad-bc = (1)(3) - (2)(1) = 3 - 2 = 1$.
   Maka, $P^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$.

2. Kalikan $P^{-1}$ dengan 2:
   $2P^{-1} = 2 \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & -4 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}$.

3. Samakan elemen matriks $(x y -z z)$ dengan $2P^{-1}$:
   $(x y -z z) = \begin{pmatrix} 6 & -4 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}$
   Ini berarti kita memiliki sistem persamaan:
   Baris 1, Kolom 1: $x = 6$
   Baris 1, Kolom 2: $y = -4$
   Baris 2, Kolom 1: $-z = -2 	 	 \Rightarrow z = 2$
   Baris 2, Kolom 2: $z = 2$

4. Hitung $x+y$:
   $x+y = 6 + (-4) = 6 - 4 = 2$.

Jadi, nilai $x+y$ adalah 2.