Jika p dan akar-akar persamaan 3x^2 -2x - 5 = 0 maka

3x^2 - 14x + 11 = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat awal adalah 3x^2 - 2x - 5 = 0. Misalkan akar-akarnya adalah p dan q. Menurut teorema Vieta, jumlah akar-akar (p + q) adalah -(-2)/3 = 2/3, dan hasil kali akar-akar (pq) adalah -5/3.
Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (p + 2) dan (q + 2).
Jumlah akar-akar baru = (p + 2) + (q + 2) = p + q + 4 = 2/3 + 4 = 2/3 + 12/3 = 14/3.
Hasil kali akar-akar baru = (p + 2)(q + 2) = pq + 2p + 2q + 4 = pq + 2(p + q) + 4 = -5/3 + 2(2/3) + 4 = -5/3 + 4/3 + 4 = -1/3 + 4 = -1/3 + 12/3 = 11/3.
Persamaan kuadrat baru dapat ditulis sebagai x^2 - (jumlah akar-akar baru)x + (hasil kali akar-akar baru) = 0.
Jadi, x^2 - (14/3)x + 11/3 = 0.
Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 3: 3x^2 - 14x + 11 = 0.

Jawaban yang benar adalah B. 3x^2 - 14x + 11 = 0.