Jika P(x)=5x^4+4x^2-2, Q(x)=2x^2+7, dan

a+b = 5

Pembahasan

Diketahui:
P(x) = 5x⁴ + 4x² - 2
Q(x) = 2x² + 7
P(x) + Q(x) = ax³ + 6x² + b

Kita jumlahkan P(x) dan Q(x):
P(x) + Q(x) = (5x⁴ + 4x² - 2) + (2x² + 7)
P(x) + Q(x) = 5x⁴ + (4x² + 2x²) + (-2 + 7)
P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 6x² + 5

Sekarang kita samakan hasil penjumlahan ini dengan bentuk yang diberikan:
5x⁴ + 6x² + 5 = ax³ + 6x² + b

Untuk menyamakan kedua polinomial, kita bandingkan koefisien dari suku-suku yang berpangkat sama.

Koefisien x⁴: Di sisi kiri adalah 5, di sisi kanan tidak ada suku x⁴ (implisitnya 0). Ini menunjukkan ada ketidaksesuaian dalam soal atau pemahaman soal. Namun, jika kita menganggap bentuk ax³ + 6x² + b adalah hasil akhir setelah menyederhanakan atau ada kesalahan penulisan, mari kita fokus pada suku-suku yang ada.

Mari kita perbaiki persamaan agar sesuai:
Jika P(x) + Q(x) = 0x⁴ + ax³ + 6x² + 0x + b, maka:
5x⁴ + 6x² + 5 = 0x⁴ + ax³ + 6x² + 0x + b

Dengan membandingkan koefisien:
Koefisien x⁴: 5 = 0 (Ini kontradiksi)
Koefisien x³: 0 = a  => a = 0
Koefisien x²: 6 = 6 (Cocok)
Koefisien x¹: 0 = 0 (Cocok)
Koefisien x⁰ (konstanta): 5 = b => b = 5

Dalam kasus ini, a = 0 dan b = 5. Maka a + b = 0 + 5 = 5.

Namun, jika soal tersebut seharusnya P(x) + Q(x) = 5x⁴ + ax³ + 6x² + b, maka:
5x⁴ + 6x² + 5 = 5x⁴ + ax³ + 6x² + b

Dengan membandingkan koefisien:
Koefisien x⁴: 5 = 5 (Cocok)
Koefisien x³: 0 = a => a = 0
Koefisien x²: 6 = 6 (Cocok)
Koefisien x⁰ (konstanta): 5 = b => b = 5

Maka a + b = 0 + 5 = 5.

Jika soal tersebut seharusnya P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 6x² + b, dan nilai 'a' tidak relevan atau merupakan typo, maka:
5x⁴ + 6x² + 5 = 5x⁴ + 6x² + b
5 = b
Dan 'a' tidak dapat ditentukan dari informasi ini.

Berdasarkan format soal yang umum, kemungkinan besar kesalahannya ada pada penulisan 'ax³' dan seharusnya koefisien dari x⁴ atau x³ yang dicari, atau ada suku x⁴ pada hasil.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut benar seperti adanya dan P(x) + Q(x) = ax³ + 6x² + b, maka kita akan membandingkan:
5x⁴ + 6x² + 5 = ax³ + 6x² + b

Agar kesamaan ini berlaku, koefisien dari suku x⁴ di kedua sisi harus sama. Di sisi kiri, koefisien x⁴ adalah 5. Di sisi kanan, tidak ada suku x⁴, yang berarti koefisiennya adalah 0. Karena 5 ≠ 0, maka kesamaan polinomial ini tidak mungkin terjadi kecuali jika kita mengabaikan suku x⁴ atau ada kesalahan dalam soal.

Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai mencari nilai a dan b sehingga polinomial di sebelah kanan *sesuai sebisa mungkin* dengan hasil P(x)+Q(x) dengan mengabaikan pangkat yang tidak cocok, maka kita akan menyamakan koefisien yang ada:
Dari P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 6x² + 5, dan bentuk target adalah ax³ + 6x² + b:
Kita lihat bahwa suku x⁴ (5x⁴) pada hasil P(x)+Q(x) tidak ada di bentuk target (ax³ + 6x² + b). Ini berarti tidak ada nilai 'a' atau 'b' yang bisa membuat kedua ekspresi ini sama persis jika kita memperhitungkan semua suku.

Jika kita hanya fokus pada koefisien yang cocok atau bisa disamakan:
Koefisien x³: Di P(x)+Q(x) adalah 0, di target adalah a. Maka a = 0.
Koefisien x²: Di P(x)+Q(x) adalah 6, di target adalah 6. Ini cocok.
Konstanta: Di P(x)+Q(x) adalah 5, di target adalah b. Maka b = 5.

Dengan asumsi ini, a = 0 dan b = 5.
Maka a + b = 0 + 5 = 5.

Jawaban yang paling mungkin berdasarkan struktur soal ini adalah a=0 dan b=5, sehingga a+b=5.