Jika P(x) dibagi oleh (x-2), sisanya 5 dan jika dibagi

Sisanya adalah x + 3.

Pembahasan

Diketahui:
Ketika P(x) dibagi oleh (x-2), sisanya adalah 5. Menurut Teorema Sisa, ini berarti P(2) = 5.
Ketika P(x) dibagi oleh (x-1), sisanya adalah 4. Menurut Teorema Sisa, ini berarti P(1) = 4.

Kita ingin mencari sisa P(x) jika dibagi oleh (x^2 - 3x + 2).
Perhatikan bahwa (x^2 - 3x + 2) dapat difaktorkan menjadi (x-1)(x-2).
Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Dengan demikian, kita dapat menulis:
P(x) = (x^2 - 3x + 2) Q(x) + (Ax + B)
P(x) = (x-1)(x-2) Q(x) + (Ax + B)

Sekarang kita gunakan informasi yang diketahui:
Untuk x = 2:
P(2) = (2-1)(2-2) Q(2) + (A*2 + B)
5 = (1)(0) Q(2) + 2A + B
5 = 0 + 2A + B
5 = 2A + B (Persamaan 1)

Untuk x = 1:
P(1) = (1-1)(1-2) Q(1) + (A*1 + B)
4 = (0)(-1) Q(1) + A + B
4 = 0 + A + B
4 = A + B (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) 2A + B = 5
2) A + B = 4

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2A + B) - (A + B) = 5 - 4
2A + B - A - B = 1
A = 1

Substitusikan nilai A = 1 ke Persamaan 2:
1 + B = 4
B = 4 - 1
B = 3

Maka, sisanya adalah Ax + B = 1x + 3 = x + 3.

Jadi, sisa P(x) jika dibagi (x^2 - 3x + 2) adalah x + 3.