Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Jika P(x) dibagi oleh (x-2), sisanya 5 dan jika dibagi

Pertanyaan

Jika P(x) dibagi oleh (x-2), sisanya 5 dan jika dibagi (x-1) sisanya 4. Tentukan sisanya jika P(x) dibagi (x^2-3x+2).

Solusi

Verified

Sisanya adalah x + 3.

Pembahasan

Diketahui: Ketika P(x) dibagi oleh (x-2), sisanya adalah 5. Menurut Teorema Sisa, ini berarti P(2) = 5. Ketika P(x) dibagi oleh (x-1), sisanya adalah 4. Menurut Teorema Sisa, ini berarti P(1) = 4. Kita ingin mencari sisa P(x) jika dibagi oleh (x^2 - 3x + 2). Perhatikan bahwa (x^2 - 3x + 2) dapat difaktorkan menjadi (x-1)(x-2). Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B. Dengan demikian, kita dapat menulis: P(x) = (x^2 - 3x + 2) Q(x) + (Ax + B) P(x) = (x-1)(x-2) Q(x) + (Ax + B) Sekarang kita gunakan informasi yang diketahui: Untuk x = 2: P(2) = (2-1)(2-2) Q(2) + (A*2 + B) 5 = (1)(0) Q(2) + 2A + B 5 = 0 + 2A + B 5 = 2A + B (Persamaan 1) Untuk x = 1: P(1) = (1-1)(1-2) Q(1) + (A*1 + B) 4 = (0)(-1) Q(1) + A + B 4 = 0 + A + B 4 = A + B (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel: 1) 2A + B = 5 2) A + B = 4 Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (2A + B) - (A + B) = 5 - 4 2A + B - A - B = 1 A = 1 Substitusikan nilai A = 1 ke Persamaan 2: 1 + B = 4 B = 4 - 1 B = 3 Maka, sisanya adalah Ax + B = 1x + 3 = x + 3. Jadi, sisa P(x) jika dibagi (x^2 - 3x + 2) adalah x + 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Teorema Sisa
Section: Aplikasi Teorema Sisa

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...