Jika persamaan (10)/(x)+x=7 dan x =/= 0 , maka himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 5}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \((10)/(x) + x = 7\) dan menemukan himpunan penyelesaiannya, kita perlu mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat standar dan kemudian menyelesaikannya.

Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat.
Kalikan seluruh persamaan dengan x (dengan syarat x ≠ 0):
\(x * (10/x) + x * x = 7 * x\)
\(10 + x^2 = 7x\)

Susun ulang persamaan sehingga semua suku berada di satu sisi, membentuk persamaan kuadrat:
\(x^2 - 7x + 10 = 0\)

Langkah 2: Selesaikan persamaan kuadrat.
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini dengan faktorisasi. Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -2 dan -5.

Faktorkan persamaan:
\((x - 2)(x - 5) = 0\)

Langkah 3: Tentukan nilai-nilai x.
Untuk persamaan ini benar, salah satu faktor harus sama dengan nol:
\(x - 2 = 0\)  atau  \(x - 5 = 0\)

Menyelesaikan untuk x:
\(x = 2\)  atau  \(x = 5\)

Langkah 4: Periksa apakah nilai-nilai x memenuhi syarat awal (x ≠ 0).
Kedua nilai x = 2 dan x = 5 tidak sama dengan nol, jadi keduanya valid.

Langkah 5: Tentukan himpunan penyelesaiannya.
Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {2, 5}.

Jadi, jawaban yang benar adalah d. {2, 5}.