Jika R(t)=t akar(t)+1/(t akar(t)), maka (dR(t))/dt sama

(3/2)t^(1/2) - (3/2)t^(-5/2)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari R(t) = t√t + 1/(t√t), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu menggunakan sifat-sifat eksponen.

1. Ubah bentuk fungsi ke notasi eksponen:
t√t = t * t^(1/2) = t^(1 + 1/2) = t^(3/2)
1/(t√t) = 1/t^(3/2) = t^(-3/2)

Jadi, R(t) = t^(3/2) + t^(-3/2).

2. Cari turunan pertama (dR(t))/dt menggunakan aturan pangkat: d/dx(x^n) = n*x^(n-1).
   d/dt (t^(3/2)) = (3/2) * t^((3/2) - 1) = (3/2) * t^(1/2)
   d/dt (t^(-3/2)) = (-3/2) * t^((-3/2) - 1) = (-3/2) * t^(-5/2)

3. Gabungkan hasil turunan:
   (dR(t))/dt = (3/2) * t^(1/2) - (3/2) * t^(-5/2)

4. Kembalikan ke bentuk akar jika diinginkan:
   t^(1/2) = √t
   t^(-5/2) = 1 / t^(5/2) = 1 / (t^2 * t^(1/2)) = 1 / (t^2√t)

   Jadi, (dR(t))/dt = (3/2)√t - (3/2) * (1 / (t^2√t))
   (dR(t))/dt = (3/2)√t - 3 / (2t^2√t)

   Kita juga bisa memfaktorkan (3/2):
   (dR(t))/dt = (3/2) * (√t - 1/(t^2√t))

Jadi, (dR(t))/dt sama dengan (3/2)t^(1/2) - (3/2)t^(-5/2) atau bentuk lainnya yang setara.