Jika R(x)=3x maka R(3log akar(5))=...

19683

Pembahasan

Untuk menghitung $R(3^{log_{\sqrt{5}}5})$, kita perlu memahami sifat-sifat logaritma dan fungsi yang diberikan.

Fungsi yang diberikan adalah $R(x) = 3^x$.
Kita perlu mencari nilai dari $R(3^{log_{\sqrt{5}}5})$.

Langkah 1: Sederhanakan eksponen $3^{log_{\sqrt{5}}5}$.
Perhatikan $log_{\sqrt{5}}5$. Kita bisa menulis $\sqrt{5}$ sebagai $5^{1/2}$.
Maka, $log_{\sqrt{5}}5 = log_{5^{1/2}}5$.
Gunakan sifat logaritma $log_{b^m}a = (1/m) log_b a$.
Di sini, $b=5$, $m=1/2$, dan $a=5$.
Jadi, $log_{5^{1/2}}5 = (1/(1/2)) log_5 5 = 2 * log_5 5$.
Karena $log_5 5 = 1$, maka $log_{\sqrt{5}}5 = 2 * 1 = 2$.

Langkah 2: Substitusikan hasil logaritma ke dalam eksponen.
Sekarang kita punya $3^{log_{\sqrt{5}}5} = 3^2 = 9$.

Langkah 3: Substitusikan hasil eksponen ke dalam fungsi R(x).
Kita perlu mencari $R(9)$ karena $3^{log_{\sqrt{5}}5} = 9$.
$R(x) = 3^x$
$R(9) = 3^9$.

Menghitung $3^9$:
$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
$3^5 = 243$
$3^6 = 729$
$3^7 = 2187$
$3^8 = 6561$
$3^9 = 19683$.

Jadi, $R(3^{log_{\sqrt{5}}5}) = 19683$.