Jika sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B tunjukkan

Terbukti dengan menggunakan identitas trigonometri sin(A+B) dan substitusi nilai A=sin⁻¹(1/3) serta B=sin⁻¹(1/4).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang diberikan. Misalkan A = sin⁻¹(1/3) dan B = sin⁻¹(1/4). Maka, sin A = 1/3 dan sin B = 1/4.

Kita perlu mencari nilai cos A dan cos B. Menggunakan identitas sin²x + cos²x = 1:
Untuk A: cos²A = 1 - sin²A = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9. Maka, cos A = sqrt(8/9) = (2*sqrt(2))/3.
Untuk B: cos²B = 1 - sin²B = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16. Maka, cos B = sqrt(15)/4.

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B:
sin (sin⁻¹(1/3) + sin⁻¹(1/4)) = (1/3) * (sqrt(15)/4) + ((2*sqrt(2))/3) * (1/4)
= sqrt(15)/12 + (2*sqrt(2))/12
= (sqrt(15) + 2*sqrt(2))/12.

Jadi, terbukti bahwa sin (sin⁻¹(1/3) + sin⁻¹(1/4)) = (sqrt(15) + 2*sqrt(2))/12.