Jika suku banyak p(x)=2x^3+ax^2-13x+b dibagi (x^2+3x+2)

28/3

Pembahasan

Diketahui suku banyak p(x) = 2x^3 + ax^2 - 13x + b. Suku banyak ini dibagi oleh (x^2 + 3x + 2) dan sisanya adalah -6x + 12.

Pertama, kita faktorkan pembagi: x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).

Menurut teorema sisa, jika suku banyak p(x) dibagi oleh (x - c), sisanya adalah p(c).
Karena pembaginya adalah (x + 1)(x + 2), kita bisa gunakan sisa -6x + 12 untuk mencari nilai a dan b.

Ketika dibagi (x + 1), maka x = -1. Sisa p(-1) = -6(-1) + 12 = 6 + 12 = 18.
Substitusikan x = -1 ke p(x):
p(-1) = 2(-1)^3 + a(-1)^2 - 13(-1) + b
18 = 2(-1) + a(1) + 13 + b
18 = -2 + a + 13 + b
18 = 11 + a + b
a + b = 18 - 11
a + b = 7 (Persamaan 1)

Ketika dibagi (x + 2), maka x = -2. Sisa p(-2) = -6(-2) + 12 = 12 + 12 = 24.
Substitusikan x = -2 ke p(x):
p(-2) = 2(-2)^3 + a(-2)^2 - 13(-2) + b
24 = 2(-8) + a(4) + 26 + b
24 = -16 + 4a + 26 + b
24 = 10 + 4a + b
4a + b = 24 - 10
4a + b = 14 (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) a + b = 7
2) 4a + b = 14

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(4a + b) - (a + b) = 14 - 7
3a = 7
a = 7/3

Substitusikan nilai a ke Persamaan 1:
(7/3) + b = 7
b = 7 - 7/3
b = 21/3 - 7/3
b = 14/3

Kita diminta untuk mencari nilai dari 2a + b:
2a + b = 2(7/3) + (14/3)
2a + b = 14/3 + 14/3
2a + b = 28/3