Jumlah dua bilangan bulat sama dengan 8. Tentukan

Kedua bilangan tersebut adalah 4 dan 4.

Pembahasan

Untuk menentukan bilangan-bilangan bulat tersebut agar jumlah kuadratnya minimum, kita dapat menggunakan konsep kalkulus. Misalkan kedua bilangan bulat tersebut adalah x dan y. Diketahui bahwa x + y = 8. Kita ingin meminimalkan fungsi kuadrat jumlahnya, yaitu f(x, y) = x^2 + y^2. Dari persamaan pertama, kita dapat menyatakan y = 8 - x. Substitusikan nilai y ke dalam fungsi yang ingin diminimalkan: f(x) = x^2 + (8 - x)^2. Untuk mencari nilai minimum, kita turunkan fungsi f(x) terhadap x dan menyamakannya dengan nol: f'(x) = 2x + 2(8 - x)(-1) = 2x - 16 + 2x = 4x - 16. Setel f'(x) = 0: 4x - 16 = 0, sehingga 4x = 16 dan x = 4. Jika x = 4, maka y = 8 - x = 8 - 4 = 4. Jadi, kedua bilangan bulat tersebut adalah 4 dan 4. Untuk memastikan ini adalah nilai minimum, kita dapat memeriksa turunan kedua: f''(x) = 4. Karena turunan kedua positif, maka ini adalah nilai minimum.