Jika suku ke-n dari deret geometri adalah Un=6.3^-n maka

Sn = 3(1 - (1/3)^n)

Pembahasan

Diketahui suku ke-n dari deret geometri adalah Un = 6 * 3^-n. Kita perlu mencari jumlah n suku pertamanya (Sn).

Rumus umum suku ke-n deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Mari kita cari dua suku pertama untuk menentukan a dan r:
Untuk n=1: U1 = 6 * 3^-1 = 6 * (1/3) = 2
Untuk n=2: U2 = 6 * 3^-2 = 6 * (1/9) = 6/9 = 2/3

Dari sini, kita dapat mengidentifikasi:
Suku pertama (a) = U1 = 2
Rasio (r) = U2 / U1 = (2/3) / 2 = 1/3

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), asalkan r ≠ 1.

Masukkan nilai a = 2 dan r = 1/3 ke dalam rumus Sn:
Sn = 2 * (1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3)
Sn = 2 * (1 - (1/3)^n) / (2/3)
Sn = 2 * (3/2) * (1 - (1/3)^n)
Sn = 3 * (1 - (1/3)^n)
Sn = 3 * (1 - 1/(3^n))
Sn = 3 - 3/(3^n)
Sn = 3 - 1/(3^(n-1))

Jadi, jumlah n suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 3(1 - (1/3)^n) atau 3 - 3/3^n.