Jika sumbu simetri fungsi kuadrat y=m x^2+6x+(m+75/4)

85/4

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah y = m x^2 + 6x + (m + 75/4).
Sumbu simetri dari fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c diberikan oleh rumus x = -b / 2a.
Dalam kasus ini, a = m dan b = 6.

Kita diberikan bahwa sumbu simetri adalah 3/2:
-6 / (2m) = 3/2
-3 / m = 3/2

Untuk menyelesaikan m:
-3 * 2 = 3 * m
-6 = 3m
m = -2

Sekarang kita punya nilai m = -2. Fungsi kuadratnya menjadi:
y = -2x^2 + 6x + (-2 + 75/4)
y = -2x^2 + 6x + (-8/4 + 75/4)
y = -2x^2 + 6x + 67/4

Nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada sumbu simetri. Karena koefisien x^2 (yaitu m = -2) negatif, fungsi ini memiliki nilai maksimum.
Nilai maksimum dapat ditemukan dengan mensubstitusikan sumbu simetri (x = 3/2) ke dalam persamaan fungsi:

y_max = -2(3/2)^2 + 6(3/2) + 67/4
y_max = -2(9/4) + 18/2 + 67/4
y_max = -18/4 + 9 + 67/4
y_max = -18/4 + 36/4 + 67/4
y_max = (-18 + 36 + 67) / 4
y_max = (18 + 67) / 4
y_max = 85/4

Jadi, nilai maksimum fungsi itu adalah 85/4.