Jika tan A=2 dan tan B=akar(3), hitunglah: a. tan(A+B) b.

tan(A+B) = -(8 + 5√3) / 11 dan tan(A-B) = (5√3 - 8) / 11

Pembahasan

Untuk menghitung tan(A+B) dan tan(A-B) jika diketahui tan A = 2 dan tan B = √3, kita gunakan rumus penjumlahan dan pengurangan tangen:

a. tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
tan(A+B) = (2 + √3) / (1 - 2 * √3)
tan(A+B) = (2 + √3) / (1 - 2√3)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sekawannya:
tan(A+B) = [(2 + √3) * (1 + 2√3)] / [(1 - 2√3) * (1 + 2√3)]
tan(A+B) = (2 + 4√3 + √3 + 6) / (1 - (2√3)^2)
tan(A+B) = (8 + 5√3) / (1 - 12)
tan(A+B) = (8 + 5√3) / (-11)
tan(A+B) = -(8 + 5√3) / 11

b. tan(A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A * tan B)
tan(A-B) = (2 - √3) / (1 + 2 * √3)
tan(A-B) = (2 - √3) / (1 + 2√3)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sekawannya:
tan(A-B) = [(2 - √3) * (1 - 2√3)] / [(1 + 2√3) * (1 - 2√3)]
tan(A-B) = (2 - 4√3 - √3 + 6) / (1 - (2√3)^2)
tan(A-B) = (8 - 5√3) / (1 - 12)
tan(A-B) = (8 - 5√3) / (-11)
tan(A-B) = -(8 - 5√3) / 11
tan(A-B) = (5√3 - 8) / 11