Jika tan A=-5/12 dengan A di kuadran 2, maka nilai sin 1/2

Nilai sin 1/2 A adalah 5√26 / 26.

Pembahasan

Diketahui tan A = -5/12 dengan A di kuadran 2. Kita perlu mencari nilai sin(1/2 A).

Karena A berada di kuadran 2 (90° < A < 180°), maka 1/2 A akan berada di kuadran 1 (45° < 1/2 A < 90°). Di kuadran 1, semua nilai trigonometri positif, termasuk sinus.

Kita bisa mencari nilai sin A dan cos A terlebih dahulu. Dari tan A = -5/12, kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku di mana sisi depan (depan sudut A) adalah 5 dan sisi samping adalah 12. Sisi miring (hipotenusa) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: r^2 = sisi_depan^2 + sisi_samping^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Maka, r = sqrt(169) = 13.

Karena A di kuadran 2, nilai sinus positif dan nilai cosinus negatif.
sin A = sisi_depan / hipotenusa = 5/13
cos A = -sisi_samping / hipotenusa = -12/13

Sekarang kita gunakan rumus setengah sudut untuk sinus: sin(1/2 A) = ±√((1 - cos A) / 2).
Karena 1/2 A di kuadran 1, kita gunakan tanda positif.
sin(1/2 A) = √((1 - cos A) / 2)
sin(1/2 A) = √((1 - (-12/13)) / 2)
sin(1/2 A) = √((1 + 12/13) / 2)
sin(1/2 A) = √(((13/13) + (12/13)) / 2)
sin(1/2 A) = √((25/13) / 2)
sin(1/2 A) = √(25 / (13 * 2))
sin(1/2 A) = √(25 / 26)
sin(1/2 A) = √25 / √26
sin(1/2 A) = 5 / √26

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan √26/√26:
sin(1/2 A) = (5√26) / 26

Jadi, nilai sin 1/2 A adalah (5√26) / 26.