Jika tan x=p , maka nilai 2 sin x cos x adalah ....

Nilai dari $2 \sin x \cos x$ adalah $\frac{2p}{p^2 + 1}$.

Pembahasan

Jika diketahui $\tan x = p$, kita dapat membentuk sebuah segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, $\tan x = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}$. Jadi, jika sisi depan adalah $p$ dan sisi samping adalah $1$, maka sisi miringnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring $= \sqrt{p^2 + 1^2} = \sqrt{p^2 + 1}$.
Sekarang kita dapat mencari nilai $\sin x$ dan $\cos x$:
$\sin x = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}} = \frac{p}{\sqrt{p^2 + 1}}$
$\cos x = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \frac{1}{\sqrt{p^2 + 1}}$
Selanjutnya, kita hitung nilai dari $2 \sin x \cos x$:
$2 \sin x \cos x = 2 \times \frac{p}{\sqrt{p^2 + 1}} \times \frac{1}{\sqrt{p^2 + 1}}$
$= 2 \times \frac{p}{p^2 + 1}$
$= \frac{2p}{p^2 + 1}$
Jadi, jika $\tan x = p$, maka nilai $2 \sin x \cos x$ adalah $\frac{2p}{p^2 + 1}$.