Jika tan x=p maka sin x.1/sec x=...

p / (1 + p^2)

Pembahasan

Diketahui $\tan x = p$. Kita perlu mencari nilai dari $\sin x \cdot \frac{1}{\sec x}$.

Kita tahu bahwa $\frac{1}{\sec x} = \cos x$.
Jadi, ekspresi yang dicari adalah $\sin x \cdot \cos x$.

Dari identitas trigonometri dasar, kita tahu bahwa $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$.
Karena $\tan x = p$, maka $\frac{\sin x}{\cos x} = p$.
Ini berarti $\sin x = p \cos x$.

Sekarang kita substitusikan $\sin x$ ke dalam ekspresi $\sin x \cdot \cos x$:
$(p \cos x) \cdot \cos x = p \cos^2 x$.

Kita juga tahu identitas $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x$. Karena $\tan x = p$, maka $\sec^2 x = 1 + p^2$.
Dan $\cos^2 x = \frac{1}{\sec^2 x} = \frac{1}{1+p^2}$.

Mengganti $\cos^2 x$ ke dalam ekspresi $p \cos^2 x$:
$p \cdot \frac{1}{1+p^2} = \frac{p}{1+p^2}$.

Jadi, jika $\tan x = p$, maka $\sin x \cdot \frac{1}{\sec x} = \frac{p}{1+p^2}$.