Jika titik B merupakan perpotongan dua garis yang disajikan

6x - y + 15 = 0

Pembahasan

Pertama, kita perlu menemukan koordinat titik B dengan menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan dalam bentuk matriks. Persamaan matriks [1 -2 3 2][x y]=[4 8] dapat dipecah menjadi dua persamaan: x - 2y = 4 dan 3x + 2y = 8. Dengan menjumlahkan kedua persamaan ini, kita dapatkan 4x = 12, sehingga x = 3. Substitusikan x = 3 ke persamaan pertama: 3 - 2y = 4, sehingga -2y = 1, dan y = -1/2. Jadi, titik B adalah (3, -1/2).

Selanjutnya, kita tentukan persamaan garis l yang melalui titik B(3, -1/2) dan titik asal O(0, 0). Gradien garis l (m_l) adalah perubahan y dibagi perubahan x: m_l = (-1/2 - 0) / (3 - 0) = (-1/2) / 3 = -1/6.

Karena garis k tegak lurus dengan garis l, gradien garis k (m_k) adalah negatif kebalikan dari gradien garis l. Jadi, m_k = -1/m_l = -1/(-1/6) = 6.

Terakhir, kita tentukan persamaan garis k yang melalui titik C(-2, 3) dengan gradien m_k = 6. Menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), kita dapatkan y - 3 = 6(x - (-2)). Menyederhanakan persamaan ini: y - 3 = 6(x + 2) => y - 3 = 6x + 12 => y = 6x + 15. Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0, menjadi 6x - y + 15 = 0.