Jika (x - 1)/2 + (y - 3)/2 = 4 dan (x - 1)/2 - (y - 1)/3 =

Nilai x + y = 12.

Pembahasan

Kita diberikan sistem dua persamaan linear dengan dua variabel, x dan y:
1) $\frac{x - 1}{2} + \frac{y - 3}{2} = 4$
2) $\frac{x - 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = 3$

Langkah pertama adalah menyederhanakan kedua persamaan tersebut.

Untuk persamaan (1):
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
$(x - 1) + (y - 3) = 8$
$x - 1 + y - 3 = 8$
$x + y - 4 = 8$
$x + y = 12$ (Persamaan 3)

Untuk persamaan (2):
Kalikan kedua sisi dengan 6 (KPK dari 2 dan 3) untuk menghilangkan penyebut:
$3(x - 1) - 2(y - 1) = 18$
$3x - 3 - 2y + 2 = 18$
$3x - 2y - 1 = 18$
$3x - 2y = 19$ (Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear yang lebih sederhana:
3) $x + y = 12$
4) $3x - 2y = 19$

Kita dapat menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Kalikan Persamaan (3) dengan 2 agar koefisien y sama dengan Persamaan (4) tetapi berlawanan tanda:
$2(x + y) = 2(12)$
$2x + 2y = 24$ (Persamaan 5)

Jumlahkan Persamaan (4) dan Persamaan (5):
$(3x - 2y) + (2x + 2y) = 19 + 24$
$5x = 43$
$x = \frac{43}{5}$

Sekarang substitusikan nilai x ke dalam Persamaan (3) untuk mencari y:
$x + y = 12$
$\frac{43}{5} + y = 12$
$y = 12 - \frac{43}{5}$
$y = \frac{60}{5} - \frac{43}{5}$
$y = \frac{17}{5}$

Kita perlu mencari nilai $x + y$.
$x + y = \frac{43}{5} + \frac{17}{5}$
$x + y = \frac{60}{5}$
$x + y = 12$

Perhatikan bahwa kita sebenarnya sudah mendapatkan nilai $x + y$ dari Persamaan (3) yang disederhanakan. Ini adalah cara cepat untuk memeriksa konsistensi atau jika kita hanya ditanya nilai $x+y$. Namun, untuk memastikan, kita telah menghitung nilai $x$ dan $y$ secara terpisah.

Jadi, nilai $x + y$ adalah 12.