Jika |a|=2, |b|=3, dan sudut (a, b)=120 maka |3a+2b|=...

Nilai dari |3a + 2b| adalah 6.

Pembahasan

Untuk menghitung |3a + 2b|, kita gunakan rumus kuadrat dari panjang vektor: |v|² = v · v. Maka, |3a + 2b|² = (3a + 2b) · (3a + 2b) = (3a · 3a) + (3a · 2b) + (2b · 3a) + (2b · 2b) = 9(a · a) + 6(a · b) + 6(b · a) + 4(b · b). Kita tahu bahwa v · v = |v|², dan a · b = b · a = |a||b|cos(θ). Diberikan |a|=2, |b|=3, dan θ=120°. Maka, a · a = |a|² = 2² = 4, b · b = |b|² = 3² = 9, dan a · b = (2)(3)cos(120°) = 6 * (-1/2) = -3. Sehingga, |3a + 2b|² = 9(4) + 6(-3) + 6(-3) + 4(9) = 36 - 18 - 18 + 36 = 36. Maka, |3a + 2b| = √36 = 6.