Jika x^3- 9 = (x - 3)( x+3)(x + a) + bx + C, maka nilai

18

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan persamaan yang diberikan dan mencari nilai a, b, dan c.

Persamaan yang diberikan adalah:
x^3 - 9 = (x - 3)(x + 3)(x + a) + bx + C

Kita tahu bahwa (x - 3)(x + 3) adalah bentuk selisih kuadrat, yaitu x^2 - 9.

Maka, persamaan menjadi:
x^3 - 9 = (x^2 - 9)(x + a) + bx + C

Sekarang, kita ekspansi bagian kanan:
x^3 - 9 = x^2(x + a) - 9(x + a) + bx + C
x^3 - 9 = x^3 + ax^2 - 9x - 9a + bx + C
x^3 - 9 = x^3 + ax^2 + (b - 9)x + (C - 9a)

Sekarang kita samakan koefisien dari setiap suku di kedua sisi persamaan:

Koefisien x^3: 1 = 1 (sudah sesuai)

Koefisien x^2: 0 = a. Jadi, a = 0.

Koefisien x: 0 = b - 9. Jadi, b = 9.

Konstanta: -9 = C - 9a.
Karena a = 0, maka -9 = C - 9(0) => -9 = C. Jadi, C = -9.

Sekarang kita diminta untuk mencari nilai a + b - c. Namun, dalam soal tertulis "a + b - c", padahal kita sudah menemukan nilai C, bukan c. Kemungkinan besar yang dimaksud adalah mencari a + b - C.

Mari kita hitung a + b - C:
a + b - C = 0 + 9 - (-9)
a + b - C = 0 + 9 + 9
a + b - C = 18.

Jika yang dimaksud adalah "a + b + c", maka:
a + b + c = 0 + 9 + (-9)
a + b + c = 0.

Melihat format soal yang biasanya menanyakan penjumlahan atau pengurangan koefisien, kemungkinan besar yang dimaksud adalah a + b - C.

Jadi, nilai dari a + b - C adalah 18.