Jika x^4 + 2mx - n dibagi x^2 - 1 sisanya 2x - 1 maka nilai

Nilai m = 1 dan n = 2.

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = x^4 + 2mx - n.
Polinomial ini dibagi oleh D(x) = x^2 - 1.
Sisa pembagiannya adalah S(x) = 2x - 1.

Kita tahu bahwa x^2 - 1 dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x + 1).
Menurut teorema sisa, jika polinomial P(x) dibagi oleh (x - a), sisanya adalah P(a).

Untuk pembagi x - 1:
Ketika P(x) dibagi oleh x - 1, sisanya adalah P(1).
P(1) = (1)^4 + 2m(1) - n = 1 + 2m - n.
Karena sisa pembagian oleh x^2 - 1 adalah 2x - 1, maka ketika dibagi oleh x - 1 (salah satu faktornya), sisanya adalah 2(1) - 1 = 1.
Jadi, kita dapatkan persamaan:
1 + 2m - n = 1
2m - n = 0  (Persamaan 1)

Untuk pembagi x + 1:
Ketika P(x) dibagi oleh x + 1, sisanya adalah P(-1).
P(-1) = (-1)^4 + 2m(-1) - n = 1 - 2m - n.
Karena sisa pembagian oleh x^2 - 1 adalah 2x - 1, maka ketika dibagi oleh x + 1 (faktor lainnya), sisanya adalah 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3.
Jadi, kita dapatkan persamaan:
1 - 2m - n = -3
-2m - n = -4 (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel m dan n:
1) 2m - n = 0
2) -2m - n = -4

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(2m - n) + (-2m - n) = 0 + (-4)
2m - n - 2m - n = -4
-2n = -4
n = -4 / -2
n = 2

Sekarang substitusikan nilai n = 2 ke Persamaan 1:
2m - n = 0
2m - 2 = 0
2m = 2
m = 2 / 2
m = 1

Jadi, nilai m adalah 1 dan nilai n adalah 2.