Jika x dan y merupakan penyelesaian dari SPLDV ax+by=e dan

Dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi pada SPLDV yang diberikan, dapat ditunjukkan bahwa x = (ce - bf) / (ac - bd).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa x = (ce - bf) / (ac - bd) dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ax + by = e dan dx + cy = f, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Menggunakan metode eliminasi:
Kalikan persamaan pertama (ax + by = e) dengan c: acx + bcy = ce
Kalikan persamaan kedua (dx + cy = f) dengan b: bdx + bcy = bf
Kurangkan persamaan kedua yang telah dikalikan dari persamaan pertama yang telah dikalikan:
(acx + bcy) - (bdx + bcy) = ce - bf
acx - bdx = ce - bf
(ac - bd)x = ce - bf
x = (ce - bf) / (ac - bd)

Menggunakan metode substitusi:
Dari persamaan pertama (ax + by = e), kita dapat menyatakan y dalam x: by = e - ax => y = (e - ax) / b
Substitusikan nilai y ini ke dalam persamaan kedua (dx + cy = f):
dx + c((e - ax) / b) = f
dx + (ce - acx) / b = f
Kalikan seluruh persamaan dengan b untuk menghilangkan penyebut:
bdx + ce - acx = bf
Kumpulkan suku-suku yang mengandung x:
bdx - acx = bf - ce
x(bd - ac) = bf - ce
Kalikan kedua sisi dengan -1:
x(ac - bd) = ce - bf
x = (ce - bf) / (ac - bd)