Jika x memenuhi persamaan (1/2)^(2x + 1) +

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyederhanakan persamaan terlebih dahulu:
(1/2)^(2x + 1) + sqrt((2^(4x-1))/2) = ...

Mari kita analisis suku pertama:
(1/2)^(2x + 1) = (2^(-1))^(2x + 1) = 2^(-(2x + 1)) = 2^(-2x - 1)

Sekarang, mari kita analisis suku kedua:
sqrt((2^(4x-1))/2) = sqrt(2^(4x-1) * 2^(-1)) = sqrt(2^(4x - 1 - 1)) = sqrt(2^(4x - 2)) = (2^(4x - 2))^(1/2) = 2^((4x - 2)/2) = 2^(2x - 1)

Jadi, persamaan menjadi:
2^(-2x - 1) + 2^(2x - 1) = ...

Soal ini tampaknya tidak lengkap karena tidak ada nilai yang sama dengan ekspresi tersebut.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa persamaan tersebut disederhanakan menjadi bentuk tertentu yang memungkinkan kita menemukan nilai x, kita bisa melanjutkan. 

Misalnya, jika kita mengasumsikan bahwa ada kesalahan ketik dan persamaan tersebut seharusnya mengarah pada penyelesaian:

Mari kita periksa pilihan jawaban untuk melihat apakah ada pola yang bisa digunakan. Jika kita mencoba memasukkan nilai x dari pilihan jawaban ke dalam ekspresi, ini bisa memakan waktu.

Jika kita melihat kembali persamaan: 2^(-2x - 1) + 2^(2x - 1). 
Ini adalah bentuk a^(-1) + a^(1) jika kita misalkan a = 2^(2x-1).

Jika kita menganggap ada kesalahan dalam soal dan seharusnya persamaan tersebut bisa diselesaikan, mari kita coba melihat jika ada nilai x yang membuat kedua suku sama atau memiliki hubungan yang sederhana.

Misalkan 2^(-2x - 1) = 2^(2x - 1).
Maka -2x - 1 = 2x - 1
-2x = 2x
4x = 0
x = 0.
Jika x = 0, maka 2^(-1) + 2^(-1) = 1/2 + 1/2 = 1.
Jika x=0, maka 8x + 3 = 8(0) + 3 = 3.
Ini cocok dengan salah satu pilihan jawaban C.

Mari kita verifikasi kembali soalnya. Jika persamaan yang dimaksud adalah:
(1/2)^(2x + 1) + sqrt((2^(4x))/2) = ...
(1/2)^(2x + 1) = 2^(-2x - 1)
sqrt(2^(4x)/2) = sqrt(2^(4x-1)) = 2^((4x-1)/2) = 2^(2x - 1/2)

Kembali ke soal asli: (1/2)^(2x + 1) + sqrt((2^(4x-1))/2).
Kita sudah menyederhanakannya menjadi 2^(-2x - 1) + 2^(2x - 1).

Jika kita asumsikan soalnya mengimplikasikan bahwa 2^(-2x - 1) + 2^(2x - 1) = 1 (yang mana ini hanya benar jika x=0), maka kita bisa dapatkan x=0.
Jika x=0, maka 8x + 3 = 8(0) + 3 = 3.

Asumsi ini masuk akal karena 3 adalah salah satu pilihan jawaban.
Jadi, kita akan mengasumsikan bahwa persamaan tersebut mengarah pada x=0.