Jika (x, y, z) merupakan solusi dari SPLTV, 4x+2y+4z=4

36/13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Diberikan SPLTV:
1) 4x+2y+4z=4
2) 4x+6y+z=15
3) 2x+2y+7z=-1

Mari kita gunakan metode eliminasi:
Eliminasikan x dari persamaan (1) dan (2):
(2) - (1): (4x+6y+z) - (4x+2y+4z) = 15 - 4
              2y - 3z = 11  (Persamaan 4)

Eliminasikan x dari persamaan (1) dan (3). Pertama, kalikan persamaan (3) dengan 2:
2*(2x+2y+7z) = 2*(-1)
4x+4y+14z = -2 (Persamaan 5)

Sekarang, kurangkan persamaan (5) dari persamaan (1):
(4x+2y+4z) - (4x+4y+14z) = 4 - (-2)
-2y - 10z = 6
Samakan dengan Persamaan 4: 2y - 3z = 11

Kita punya sistem baru dengan dua variabel:
4) 2y - 3z = 11
5) -2y - 10z = 6

Tambahkan persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi y:
(2y - 3z) + (-2y - 10z) = 11 + 6
-13z = 17
z = -17/13

Substitusikan nilai z ke Persamaan (4) untuk mencari y:
2y - 3(-17/13) = 11
2y + 51/13 = 11
2y = 11 - 51/13
2y = (143 - 51)/13
2y = 92/13
y = 46/13

Substitusikan nilai y dan z ke Persamaan (1) untuk mencari x:
4x + 2(46/13) + 4(-17/13) = 4
4x + 92/13 - 68/13 = 4
4x + 24/13 = 4
4x = 4 - 24/13
4x = (52 - 24)/13
4x = 28/13
x = 7/13

Jadi, solusi SPLTV adalah x=7/13, y=46/13, z=-17/13.

Yang ditanyakan adalah x+y+z:
x+y+z = 7/13 + 46/13 + (-17/13)
x+y+z = (7 + 46 - 17) / 13
x+y+z = 36 / 13