Jika x0,y0, dan z0 memenuhi persamaan x-2y+z=6 3x-2y-2z=4

-48

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
x - 2y + z = 6 ... (1)
3x - 2y - 2z = 4 ... (2)
7x - 6y - z = 10 ... (3)

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Mari kita gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 1, dan persamaan (2) dengan 1:
x - 2y + z = 6
3x - 2y - 2z = 4
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(x - 2y + z) - (3x - 2y - 2z) = 6 - 4
x - 2y + z - 3x + 2y + 2z = 2
-2x + 3z = 2 ... (4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan persamaan (2) dengan 3, dan persamaan (3) dengan 1:
9x - 6y - 6z = 12
7x - 6y - z = 10
Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (2) yang telah dikalikan:
(9x - 6y - 6z) - (7x - 6y - z) = 12 - 10
9x - 6y - 6z - 7x + 6y + z = 2
2x - 5z = 2 ... (5)

Langkah 3: Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5).
Kalikan persamaan (4) dengan 1, dan persamaan (5) dengan 1:
-2x + 3z = 2
2x - 5z = 2
Jumlahkan kedua persamaan:
(-2x + 3z) + (2x - 5z) = 2 + 2
-2z = 4
z = -2

Langkah 4: Substitusikan nilai z ke persamaan (4) atau (5) untuk mencari x.
Dari persamaan (5): 2x - 5z = 2
2x - 5(-2) = 2
2x + 10 = 2
2x = -8
x = -4

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari y.
Dari persamaan (1): x - 2y + z = 6
-4 - 2y + (-2) = 6
-6 - 2y = 6
-2y = 12
y = -6

Jadi, solusinya adalah x0 = -4, y0 = -6, z0 = -2.

Nilai x0.y0.z0 adalah (-4) * (-6) * (-2) = 24 * (-2) = -48.