Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x^2 - 8x + 5 =

54

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 8x + 5 = 0, dengan akar-akar x1 dan x2.

Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a
Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a

Dalam persamaan x^2 - 8x + 5 = 0, kita memiliki:
a = 1
b = -8
c = 5

Maka:
x1 + x2 = -(-8)/1 = 8
x1 * x2 = 5/1 = 5

Kita diminta untuk mencari nilai x1^2 + x2^2.
Kita bisa menggunakan identitas aljabar:
(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

Dari identitas ini, kita dapat mengatur ulang untuk mencari x1^2 + x2^2:
x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Sekarang, substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar yang sudah kita temukan:
x1^2 + x2^2 = (8)^2 - 2(5)
x1^2 + x2^2 = 64 - 10
x1^2 + x2^2 = 54

Jadi, nilai x1^2 + x2^2 adalah 54.