Jumlah bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4

Jumlahnya adalah 5100.

Pembahasan

Untuk menemukan jumlah bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4, kita perlu mengidentifikasi barisan aritmetika yang terbentuk dan menggunakan rumus jumlah deret aritmetika.

Bilangan asli pertama yang habis dibagi 4 antara 1 dan 200 adalah 4.
Bilangan asli terakhir yang habis dibagi 4 antara 1 dan 200 adalah 200.

Barisan bilangan tersebut adalah 4, 8, 12, ..., 200. Ini adalah barisan aritmetika dengan:
Suku pertama ($a_1$) = 4
Beda ($d$) = 4
Suku terakhir ($a_n$) = 200

Pertama, kita perlu mencari banyaknya suku (n) dalam barisan ini menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

$200 = 4 + (n-1)4$
$200 - 4 = (n-1)4$
$196 = (n-1)4$
$
= n-1$
$49 = n-1$
$n = 49 + 1$
$n = 50$

Jadi, ada 50 bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4.

Selanjutnya, kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$.

$S_{50} = \frac{50}{2}(4 + 200)$
$S_{50} = 25(204)$
$S_{50} = 5100$

Jadi, jumlah bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 4 adalah 5100.