Jumlah kuadrat dua bilangan adalah 34, bilangan pertama

Bilangan tersebut adalah 5 dan 3, atau -27/5 dan -11/5.

Pembahasan

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y.
Diketahui:
1. Jumlah kuadrat dua bilangan adalah 34: x² + y² = 34
2. Bilangan pertama lebih kecil satu dari dua kali bilangan yang kedua: x = 2y - 1

Substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1):
(2y - 1)² + y² = 34
(4y² - 4y + 1) + y² = 34
5y² - 4y + 1 = 34
5y² - 4y + 1 - 34 = 0
5y² - 4y - 33 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.
Mari kita coba pemfaktoran:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 5 * (-33) = -165, dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Bilangan tersebut adalah -15 dan 11.

5y² - 15y + 11y - 33 = 0
5y(y - 3) + 11(y - 3) = 0
(5y + 11)(y - 3) = 0

Maka, y = 3 atau y = -11/5

Jika y = 3:
x = 2y - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5
Cek: x² + y² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34 (Benar)

Jika y = -11/5:
x = 2y - 1 = 2(-11/5) - 1 = -22/5 - 5/5 = -27/5
Cek: x² + y² = (-27/5)² + (-11/5)² = 729/25 + 121/25 = 850/25 = 34 (Benar)

Karena soal tidak menspesifikkan bahwa bilangan harus bulat, kedua pasangan solusi valid. Namun, biasanya dalam konteks soal seperti ini, dicari solusi bilangan bulat jika memungkinkan.

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 5 dan 3, atau -27/5 dan -11/5.