Jumlah panjang 3 batang besi cor adalah 24,5 m. Untuk

Panjang ketiga batang besi cor adalah 7,5 m, 8 m, dan 9 m.

Pembahasan

Misalkan panjang ketiga batang besi cor tersebut secara berturut-turut adalah p1, p2, dan p3.
Diketahui jumlah panjang ketiga batang besi adalah 24,5 m:
p1 + p2 + p3 = 24,5

Setelah dipotong agar sama panjang, kita dapat menyatakan panjang baru masing-masing batang:
Batang pertama dipotong 1/5 bagian, sehingga panjang sisanya adalah 1 - 1/5 = 4/5 bagian. Panjang baru batang pertama = (4/5)p1.
Batang kedua dipotong 1/4 bagian, sehingga panjang sisanya adalah 1 - 1/4 = 3/4 bagian. Panjang baru batang kedua = (3/4)p2.
Batang ketiga dipotong 1/3 bagian, sehingga panjang sisanya adalah 1 - 1/3 = 2/3 bagian. Panjang baru batang ketiga = (2/3)p3.

Karena setelah dipotong panjangnya menjadi sama, maka:
(4/5)p1 = (3/4)p2 = (2/3)p3

Dari persamaan ini, kita bisa menyatakan p1 dan p2 dalam p3:
(4/5)p1 = (2/3)p3  => p1 = (2/3) * (5/4) p3 = (10/12) p3 = (5/6) p3
(3/4)p2 = (2/3)p3  => p2 = (2/3) * (4/3) p3 = (8/9) p3

Sekarang, substitusikan p1 dan p2 ke dalam persamaan jumlah panjang awal:
(5/6)p3 + (8/9)p3 + p3 = 24,5

Samakan penyebutnya (KPK dari 6, 9, dan 1 adalah 18):
(15/18)p3 + (16/18)p3 + (18/18)p3 = 24,5
(15 + 16 + 18)/18 * p3 = 24,5
(49/18)p3 = 24,5
p3 = 24,5 * (18/49)
p3 = (245/10) * (18/49)
p3 = (5/2) * (18/1)
p3 = 5 * 9
p3 = 45

Ini sepertinya salah karena panjang p3 lebih besar dari jumlah total. Mari kita cek kembali.

24,5 m adalah jumlah panjang awal. Setelah dipotong, panjangnya menjadi sama. Mari kita sebut panjang akhir ini sebagai L.

Panjang awal batang 1 = p1. Setelah dipotong 1/5, panjangnya menjadi L. Maka, p1 * (1 - 1/5) = L => p1 * (4/5) = L => p1 = (5/4)L.
Panjang awal batang 2 = p2. Setelah dipotong 1/4, panjangnya menjadi L. Maka, p2 * (1 - 1/4) = L => p2 * (3/4) = L => p2 = (4/3)L.
Panjang awal batang 3 = p3. Setelah dipotong 1/3, panjangnya menjadi L. Maka, p3 * (1 - 1/3) = L => p3 * (2/3) = L => p3 = (3/2)L.

Jumlah panjang awal: p1 + p2 + p3 = 24,5
(5/4)L + (4/3)L + (3/2)L = 24,5

Samakan penyebutnya (KPK dari 4, 3, 2 adalah 12):
(15/12)L + (16/12)L + (18/12)L = 24,5
(15 + 16 + 18)/12 * L = 24,5
(49/12)L = 24,5
L = 24,5 * (12/49)
L = (245/10) * (12/49)
L = (5/2) * (12/1)
L = 5 * 6
L = 30 m.

Ini juga salah, karena L (panjang akhir) tidak mungkin lebih besar dari jumlah panjang awal. Mari kita baca soalnya dengan cermat.

"Jumlah panjang 3 batang besi cor adalah 24,5 m. Untuk menjadikannya sama panjang, batang besi pertama harus dipotong 1/5 cor bagian, yang kedua 1/4 bagian, dan yang ketiga 1/3 bagian. Berapakah panjang setiap besi cor itu?"

Pertanyaannya adalah berapa panjang setiap besi COR itu, yang berarti panjang SEBELUM dipotong.

Mari kita kembali ke persamaan:
(4/5)p1 = (3/4)p2 = (2/3)p3 = L (dimana L adalah panjang SETELAH dipotong).

p1 = (5/4)L
p2 = (4/3)L
p3 = (3/2)L

Jumlah panjang awal: p1 + p2 + p3 = 24,5
(5/4)L + (4/3)L + (3/2)L = 24,5
(15/12)L + (16/12)L + (18/12)L = 24,5
(49/12)L = 24,5
L = 24,5 * (12/49)
L = (49/2) * (12/49)
L = 12/2
L = 6 m.

Jadi, panjang setiap batang setelah dipotong adalah 6 m.

Sekarang kita cari panjang awal setiap batang:
p1 = (5/4)L = (5/4) * 6 = 30/4 = 7,5 m.
p2 = (4/3)L = (4/3) * 6 = 24/3 = 8 m.
p3 = (3/2)L = (3/2) * 6 = 18/2 = 9 m.

Mari kita cek jumlah panjang awal: 7,5 + 8 + 9 = 24,5 m. Ini sesuai dengan informasi soal.

Jadi, panjang setiap besi cor itu adalah 7,5 m, 8 m, dan 9 m.