Diberikan fungsi trigonometri y=f(x)=2 sin 2x-2 untuk

Nilai maks=0, min=-4, periode=π, amplitudo=2. Titik potong Y=(0,-2), X=(π/4,0), (-3π/4,0).

Pembahasan

Diberikan fungsi trigonometri y = f(x) = 2 sin(2x) - 2, dengan domain -π ≤ x ≤ π.

1.  **Nilai Maksimum dan Minimum:**
    Fungsi sinus, sin(θ), memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1.
    Untuk fungsi f(x) = 2 sin(2x) - 2:
    Nilai maksimum terjadi ketika sin(2x) = 1.
    f(x)_max = 2(1) - 2 = 0.
    Nilai minimum terjadi ketika sin(2x) = -1.
    f(x)_min = 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4.

2.  **Periode:**
    Periode fungsi sinus y = A sin(Bx + C) + D adalah T = 2π / |B|.
    Dalam fungsi ini, B = 2.
    Periode = 2π / |2| = 2π / 2 = π.

3.  **Amplitudo:**
    Amplitudo fungsi y = A sin(Bx + C) + D adalah |A|.
    Dalam fungsi ini, A = 2.
    Amplitudo = |2| = 2.

4.  **Titik Potong Terhadap Sumbu Koordinat:**
    a.  **Perpotongan dengan Sumbu Y (x=0):**
        f(0) = 2 sin(2*0) - 2
        f(0) = 2 sin(0) - 2
        f(0) = 2(0) - 2
        f(0) = -2
        Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -2).

    b.  **Perpotongan dengan Sumbu X (y=0 atau f(x)=0):**
        0 = 2 sin(2x) - 2
        2 = 2 sin(2x)
        1 = sin(2x)
        Ini terjadi ketika 2x = π/2 + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
        x = π/4 + kπ

        Dalam domain -π ≤ x ≤ π:
        Jika k = 0, x = π/4.
        Jika k = 1, x = π/4 + π = 5π/4 (di luar domain).
        Jika k = -1, x = π/4 - π = -3π/4.
        Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (π/4, 0) dan (-3π/4, 0).

5.  **Menggambar Grafik Fungsi f:**
    Untuk menggambar grafik, kita perlu beberapa titik penting:
    *   Nilai maksimum: 0 (pada sin(2x)=1)
    *   Nilai minimum: -4 (pada sin(2x)=-1)
    *   Perpotongan sumbu Y: (0, -2)
    *   Perpotongan sumbu X: (π/4, 0) dan (-3π/4, 0)
    *   Titik balik lain:
        Ketika 2x = π, sin(2x) = 0 => f(x) = 2(0) - 2 = -2. Jadi, titik (π/2, -2) dan (-π/2, -2).
        Ketika 2x = 3π/2, sin(2x) = -1 => f(x) = -4. Jadi, titik (3π/4, -4) dan (-3π/4, -4).
        Ketika 2x = 2π, sin(2x) = 0 => f(x) = -2. Jadi, titik (π, -2) dan (-π, -2).

    Grafik akan berupa gelombang sinus yang berpusat pada garis y = -2, dengan amplitudo 2, dan periode π. Grafik dimulai dari y=-2 pada x=-π, turun ke -4 pada x=-3π/4, naik ke -2 pada x=-π/2, naik ke 0 pada x=-π/4, turun ke -2 pada x=0, turun ke -4 pada x=π/4, naik ke -2 pada x=π/2, naik ke 0 pada x=3π/4, dan turun ke -2 pada x=π.

Jawaban Ringkas:
Nilai maksimum adalah 0, nilai minimum adalah -4, periode adalah π, amplitudo adalah 2. Titik potong sumbu Y adalah (0, -2), dan titik potong sumbu X adalah (π/4, 0) dan (-3π/4, 0).