sin 65+sin 25=akar(2) cos 20

Identitas terbukti benar menggunakan rumus penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2), dengan A=65° dan B=25°.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin 65° + sin 25° = √2 cos 20°,
kita akan menggunakan rumus penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).

Dalam kasus ini, A = 65° dan B = 25°.

Langkah 1: Terapkan rumus penjumlahan sinus pada sisi kiri persamaan:
sin 65° + sin 25° = 2 sin((65° + 25°)/2) cos((65° - 25°)/2)

Langkah 2: Hitung nilai dalam kurung:
(65° + 25°)/2 = 90°/2 = 45°
(65° - 25°)/2 = 40°/2 = 20°

Langkah 3: Substitusikan kembali ke dalam persamaan:
= 2 sin 45° cos 20°

Langkah 4: Gunakan nilai sin 45°:
Kita tahu bahwa sin 45° = √2 / 2.

Langkah 5: Substitusikan nilai sin 45°:
= 2 * (√2 / 2) * cos 20°

Langkah 6: Sederhanakan:
= √2 * cos 20°

Hasilnya adalah √2 cos 20°, yang sama dengan sisi kanan persamaan.

Jadi, identitas sin 65° + sin 25° = √2 cos 20° terbukti benar.